Nació en la ciudad de Huehuetenango el 14 de junio de 1879. Juntamente con su hermano Simeón obtuvo beca para realizar estudios en el Conservatorio Nacionál, de donde en 1906 fueron requeridos a prestar servicio militar urgente en la frontera con El Salvador. Terminado el conflicto, se trasladaron a Santa Ana (El Salvador), donde tuvieron muchos triunfos como músicos, sobresaliendo Eliseo como compositor.

Los hermanos Castillo regresaron a Huehuetenango en 1910, donde Eliseo continuo su obra creativa. Siendo la época de los valses, Eliseo compuso varios, sumamente sentimentales y llenos de ternura y sensibilidad, que cautivaron a los huehuetecos.

A su fox "Mis Tristezas" le denominaron "El Himno de Huehuetenango" y es, a la par de su vals "Despierta", la melodia por excelencia de las serenatas del miércoles santo y de la víspera del Día de los Santos.
Entre sus principales composiciones estan: "Ecos de la Sierra"; "Ave sin nido"; "Luna de miel"; "Elisa"; "Un sueño"; "Lágrimas del alma"; "Primera sonrisa"; "Ternura"; "El encanto de un baile"; "Monedas y copas"; "Adelante Unionistas" y muchas más.

Fué profesor de Educación Musical de toda una generación de huehuetecos y se trasladó a Quetzaltengo a principios de los años veinte, habiendo fundado la estudiantina de la Escuela de Artes y Oficios cuyo Director era el profesor Gabriél Arriola Porras.

Falleció en la ciudad capital el 25 de febrero de 1927 y sus restos yacen en Huehuetenango en el panteón de la familia.

La Municipalidad de Huehuetenango, como reconocimiento a su obra musicál, le erigió un busto en el barrio El Calvario de aquella ciudad, y la Asociación de Músicos Huehuetecos creó en 1976 la Orden "Eliseo Castillo" para condecorar a los músicos huehuetecos que han sobresalido. La primera condecoración fue impuesta a J. Eduardo Tánchez el 22 de noviembre de 1976.